Или лучше записать ребёнка на фамилию мою( гражданка РФ)?

Здравствуйте, выбор фамилии не отразится на правах ребенка.

Согласно п.1 ст. 12 Федерального закона РФ «О гражданстве РФ»:

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;

Т.е. если Ваш ребенок родится на территории РФ он получит гражданство и все прочие права, данные ему российским законодательством независимо от ФИО.