Подскажите, если в квартире прописано 5 человек и четверо из них уже участвовали однажды в приватизации другой квартиры, то нужно ли от них нотариально заверенный отказ от приватизации этой квартиры?

Нет не надо, раз ранее они участвовали. Закон О приватизации от 1991 г. 

Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.