Может ли он с помощью суда добиться того что дочь будет с его фамилией?

Здравствуйте Наталья! 

Отец ребенка имеет право требовать изменить фамилию ребенку в судебном порядке. Вы, в свою очередь, имеете право возражать и представить суду обоснования возражений. Суд при вынесении решения будет исходить из интересов ребенка.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»

Статья 58

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.