Исправление ошибки в написании фамилии в свидетельстве о рождении ребёнка

Добрый день! В нашей семье проблема: в свидетельстве о рождении младшей дочери при регистрации фамилию дочери записали СнегирЕва (рожд. 21.12.1999г.), родители - СнегирЕвы (в отделе ЗАГС тогда только поставили компьютер и работник отдела не нашла на клавиатуре букву Ё и поставила Е). На самом деле наша фамилия - СнегирЁвы, все наши паспорта (и действующие, и предыдущие), и свидетельство о браке были выданы именно на фамилию СнегирЁв(а). Т.е. формально получается мы не родители собственного ребенка, а она не наша дочь. У старшей дочери (1985г.р.) всё правильно, она СнегирЁва - в 1985г. свидетельство заполнялось от руки. В 2009г. обращались в отд. ЗАГС, где регистрировали ребенка при рождении (сейчас проживаем в др. городе), после долгих препирательств (...а может вы и в самом деле СнегирЕвы, а куда смотрели когда получали св-во и т.д.) сделали запрос во все инстанции в отношении родовой фамилии родственников мужа. Пришли ответы из разных мест, вплоть до выписки из церковной книги о регистрации брака дедушки и бабушки мужа (!!!, это примерно 1910г.). Фамилия в этих источниках пишется как с буквой Ё, так и с буквой Е, т.е. через раз. Но ведь ни для кого не секрет, что раньше не уделялось большого внимания написанию буквы Ё в словах, в т.ч. и в фамилиях - с двумя точками вверху, или без, все и так знали, что Снегирёвы, Соловьёвы, Королёвы пишутся с буквой Ё. В общем "бюрократическую стену" своим лбом нам пробить не удалось, пятый год не можем решить эту проблему. Работники ЗАГС предлагают нам сменить фамилию на СнегирЕвых! Но почему?!! Ведь при регистрации брака фамилия жене присваивается на основании паспорта мужа, а не его дедушки; при регистрации рождения ребенка - фамилия именно исходя из ПАСПОРТА РОДИТЕЛЕЙ (!!!, а не прадедушки - прабабушки), и не из свидетельства о рождении отца ребенка (его никто и никогда не спрашивает)!!! Какое нам дело до того, как малограмотный писарь в начале прошлого века писал фамилию наших предков: с двумя точками, или без? Тем более, что есть упоминание и с буквой Ё. У отца мужа в паспорте фамилия тоже СнегирЁв. Через 11 дней дочери исполняется 14 лет. Нам подсказали выход: по исполнении дочке 14 лет обратиться в ЗАГС с её заявлением на смену фамилии на СнегирЁву, а исправлять фамилию родителей в св-ве о рождении - через суд признавать отцовство/материнство, с требованием исправления ошибки в написании фамилии родителей в свидетельстве о рождении. Но по поводу суда плохо представляю: как мы должны доказать своё "родительство", подкрепив его свидетельскими показаниями - прошло 13 с лишним лет, мы дважды меняли место жительства (Приморский край - Хабаровск - в этом году Владивосток), кто могут быть свидетелями? Неужели это единственный выход? Подскажите, пожалуйста! Или есть другие варианты? Заранее благодарна.