Могу ли я подать иск на возмещение части расходов за эту поездку с бывшего мужа (алименты с него высчитывают) и как это сделать правильно?

Добрый день. Татьяна, отвечу на ваш вопрос. 

В соответствии с п.1 ст. 86 Семейного кодекса РФ при отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами. 

Как указал Верховный Суд РФ в абз.2 п.40 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»: 

К таким обстоятельствам относятся, например, тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, требующие, в частности, оплаты постороннего ухода за детьми, иных расходов, необходимых для излечения или поддержания здоровья детей, а также для их социальной адаптации и интеграции в общество

Лично я сомневаюсь, что поездка на международный конкурс на Байкал относится к исключительным обстоятельствам для привлечения отца к дополнительным расходам на ребенка, поэтому мой ответ — нет, взыскать такие расходы с отца ребенка не получится и положительного результата для вас при обращении в суд я не вижу.