Или такие сроки рассмотрения заявлений это норма?

УК РФ Статья 119. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью
 

 
1. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, -

В зависимости от содержания угрозы может быть возбуждено уголовное дело по ст. 119 УК РФ.

Перечень проверочных мероприятий дается в ст. 144 УПК РФ.

Вот ссылка.

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34481/a3d0f7ee6816ad8ac5a3a3975cf93b26a443c4f8/

То есть в данном случаи, они должны были направить запрос в сотовые компании на предмет принадлежности этого номера конкретному лицу.

Данная статья находится в подследственности дознания МВД.

Срок проведения проверки составляет 3 суток. Продлен он может быть до 10, максимум 30 суток для получения ответов на запросы, прочих проверочных мероприятий.

Скорее всего вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела.

УПК РФ Статья 145. Решения, принимаемые по результатам рассмотрения сообщения о преступлении
 

 
2. О принятом решении сообщается заявителю. При этом заявителю разъясняются его право обжаловать данное решение и порядок обжалования. Копия постановления, вынесенного в соответствии с пунктом 3 части первой настоящей статьи, в течение 24 часов с момента его вынесения направляется прокурору.

Постановление должны были вам выслать, но скорее всего этого не сделали. Вы можете обратиться в ДЧ отдела или лично к начальнику отдела с просьбой сообщить, кому передано для проверки ваше заявление.

Потом уже, если результат проверки вас не устроит, вы можете жаловаться в прокуратуру и суд в порядке ст. 123-125 УПК РФ.

УПК РФ Статья 124. Порядок рассмотрения жалобы прокурором, руководителем следственного органа

 
1. Прокурор, руководитель следственного органа рассматривает жалобу в течение 3 суток со дня ее получения. В исключительных случаях, когда для проверки жалобы необходимо истребовать дополнительные материалы либо принять иные меры, допускается рассмотрение жалобы в срок до 10 суток, о чем извещается заявитель.

2. По результатам рассмотрения жалобы прокурор, руководитель следственного органа выносит постановление о полном или частичном удовлетворении жалобы либо об отказе в ее удовлетворении.

В суд.

УПК РФ Статья 125. Судебный порядок рассмотрения жалоб

1. Постановления органа дознания, дознавателя, следователя, руководителя следственного органа об отказе в возбуждении уголовного дела, о прекращении уголовного дела, а равно иные действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа и прокурора, которые способны причинить ущерб конституционным правам и свободам участников уголовного судопроизводства либо затруднить доступ граждан к правосудию, могут быть обжалованы в районный суд по месту совершения деяния, содержащего признаки преступления. 
 

Обращение в прокуратуру и суд достаточно эффективный механизм, чтоб заставить полицию работать.