Можно ли сдавать жильё по договору между отцом и сыном, чтоб пользоваться этой программой или только своё жильё может сдавать сам отец

Вы пенсионер и владелец дома, а сын оформлен как самозанятый.

Гостевой дом может сдавать только владелец гостевого дома или арендатор правом заключения договора субаренды (или найма). Арендатором может быть любой гражданин, в т.ч. Ваш сын.

Т.е. на сколько я понял суть вопроса в том может ли сын осуществлять деятельность по сдаче в аренду принадлежащей отцу недвижимоски (гостевого дома) как самозанятый?

Да, конечно может. Для этого необходимо получить уполномочие от собственника в той или иной форме. Можно в форме доверенности, можно в форме того или иного договора (аренды, безвозмездного пользования и др.)

Самозанятый может сдать квартиру, которая ему не принадлежит. Для этого сначала заключают договор аренды с хозяином квартиры, а потом — договор с человеком, который хочет снимать жилье. Аренда через посредника называется субарендой. По закону нужно соблюсти три условия: 

Указать в договоре аренды, что квартиру можно сдавать в субаренду, или написать дополнительное соглашение к договору.
Если у квартиры несколько собственников, они все должны быть указаны в договоре как соарендодатели.
Срок субаренды должен быть не дольше срока аренды. Если договор заключают больше чем на год, его регистрируют в Росреестре.
Если сдаете не свое жилье, нужно заключить специальный договор поднайма объекта. Обязательно упомяните в нем основной договор аренды — между вами и собственником квартиры. 

Здравствуйте!

Сын самозанятый.Можно ли сдавать жильё по договору между отцом и сыном, чтоб пользоваться этой программой или только своё жильё может сдавать сам отец?

Да, это возможно, если правильно оформить. Если речь идет о сдаче в аренду жилых помещений, то может.  Нежилые помещения  не получится.

Но нужно, чтобы отец выдал сыну доверенность ( ст.185,185.1 ГК РФ) .

Либо заключить нужно между ними  письменный договор .