Разумеется, полис ОСАГО Вы сможете оформить в любой страховой компании и без каких либо проблем, отсутствие действующего полиса не является необходимым условием для оформления страховки. В его отсутствие Вы не имеете права эксплуатировать автомобиль, не подвергаясь административном штрафу (если сотрудник ДПС остановит).
Единственное, на что может повлиять такой перерыв, это на коэффициент, но это несущественно.
Оформите электронный полис на сайте, или хотя бы рассчитайте там стоимость, сравните размер страховых премий в разных компаниях и выберите оптимальную сумму. Для этого понадобятся сканы документов, можно просто фото сделать (вод удостоверение, ПТС, СОР, паспорт) на сайтах подробные инструкции, это несложно. Если возникают проблемы с загрузкой документов, с их проверкой сайтом, это в основном из за перегрузки сайта, выберите время наименьшей загруженности (когда западные регионы спят)