Можно ли находится на территории стран шенгенского соглашения после истечения срока тура, если виза на полгода, а тур на 10 дней?

Здравствуйте. 

Право на нахождение дольше срока тура зависит не от тура — это вторичный момент, связанный только с вашими взаимными обязательствами с турагентством. Вопрос, в первую очередь, в сроке единовременного посещения страны. На визах (к примеру, на визе в Германию) ставится конкретный срок единовременного посещения и присутствие дольше указанного срока будет нарушением германского законодательства. 

Посмотрите, указан ли у вас в визе такой срок, он, если не ошибаюсь, в верхнем правом углу визы пишется. 

Здравствуйте, Елизавета! 

если виза на полгода

Это срок действия виза, т.е. срок в течении которого Вы можете посетить страны шенгенской зоны. Однако срок пребывания в шенгенской зоне не может превышать 90 дней раз в полгода. Т.е. в стране пребывания шенгенской зоны Вы можете легально находится 90 дней, затем должны покинуть зону. Право вновь въехать в шенгенскую зону появится только через полгода. Естественно, если виза пророчится к тому времени нужно получать новую. Таковы правила.

Не стоит путать срок действия визы и размещённый срок пребывания в шенгенской зоне.

Дополнительная информация по визовому режиму: https://www.schengenvisainfo.com/ru/%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5-%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B-%D0%BE-%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE/

тур на 10 дней

Вы можете задержаться в стране после завершения тура, но общий срок пребывания в шенгенской зоне не должен превышать 90 дней.