Или нужно сначала перевыпустить новый паспорт и только потом писать заявление?

Здравствуйте, Андрей. 

Действительно, законодатель предоставляет россиянам 30 дней на подачу документов на замену, когда они достигают указанных возрастных порогов.

Паспорт, который не поменяли своевременно, не соответствующий фактическому возрасту, считается недействительным.

Гражданин, предъявляющий просроченное удостоверение личности, не соответствующее возрасту, может получить административные санкции (если 30 дней уже прошли).

Документ, выданный в 45 лет, больше не заменяется.

Таким образом, целесообразно обращаться за сменой имени уже после получения нового паспорта.

Здравствуйте, Андрей.

В соответствии с п. 7 Постановления Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации» по достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене. Однако

При этом такой паспорт является действительным до дня оформления нового паспорта, но не более чем 90 дней после дня достижения гражданином 20-летнего и 45-летнего возраста.

А потому, пока 90 дневный срок не истёк, ваш паспорт ешё действителен и Вы вполне можете обратиться с заявлением о перемене имени и такое заявление обязаны принять и в месячный срок рассмотреть.

Однако в соответствии со ст. 61 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» в записи акта о перемене имени в числе прочих сведений должны быть указаны и реквизиты документа, удостоверяющего личность лица, желающего переменить имя, а к этому моменту ваш паспорт уже будет недействителен и в связи с этим высока вероятность отказа в регистрации перемены имени.

Статья 11. Отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния.

Отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния допускается в случаях, если:

документы, которые представлены в соответствии с настоящим Федеральным законом, не соответствуют требованиям, предъявляемым к ним настоящим Федеральным законом и иными нормативными правовыми актами.

Кроме того, поскольку Вы не успеете в 90-дневный срок заменить паспорт, то не исключено и привлечение к административной ответственности по ст. 19.5 КоАП РФ с наложением административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей (в Москве и Питере от трех тысяч до пяти тысяч рублей). 

Так что, в Вашем случае, лучше всё-таки пока не истёк 90-дневный срок обратиться с заявлением о замене паспорта, а уже потом подавать заявление о перемен имени.