Инна, добрый день!
В Вашем случае заключен договор поставки:
Статья 506 Гражданского кодекса РФ. Договор поставки
По договору поставки поставщик-продавец, осуществляющий предпринимательскую деятельность, обязуется передать в обусловленный срок или сроки производимые или закупаемые им товары покупателю для использования в предпринимательской деятельности или в иных целях, не связанных с личным, семейным, домашним и иным подобным использованием.
Несмотря на то, что сам договор в виде единого документа подписан не был, следует признать, что он является заключенным, поскольку был выставлен счет, который покупателем был оплачен:
Статья 438 Гражданского кодекса РФ. Акцепт
3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.
Согласно п. 1 ст. 518 Гражданского кодекса РФ,
1. Покупатель (получатель), которому поставлены товары ненадлежащего качества, вправе предъявить поставщику требования, предусмотренные статьей 475 настоящего Кодекса, за исключением случая, когда поставщик, получивший уведомление покупателя о недостатках поставленных товаров, без промедления заменит поставленные товары товарами надлежащего качества.
Статья 475. Последствия передачи товара ненадлежащего качества
1. Если недостатки товара не были оговорены продавцом, покупатель, которому передан товар ненадлежащего качества, вправе по своему выбору потребовать от продавца: соразмерного уменьшения покупной цены; безвозмездного устранения недостатков товара в разумный срок; возмещения своих расходов на устранение недостатков товара.
2. В случае существенного нарушения требований к качеству товара (обнаружения неустранимых недостатков, недостатков, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и других подобных недостатков) покупатель вправе по своему выбору: отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы; потребовать замены товара ненадлежащего качества товаром, соответствующим договору.
3. Требования об устранении недостатков или о замене товара, указанные в пунктах 1 и 2 настоящей статьи, могут быть предъявлены покупателем, если иное не вытекает из характера товара или существа обязательства.
4. В случае ненадлежащего качества части товаров, входящих в комплект (статья 479), покупатель вправе осуществить в отношении этой части товаров права, предусмотренные пунктами 1 и 2 настоящей статьи.
Таким образом, Вы вправе воспользоваться теми или иными последствиями поставки товара ненадлежащего качества в зависимости от характера нарушения требований к качеству товара (обнаружены ли неустранимые недостатки, недостатки, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и другие подобные недостатки).
Что касается переписки по электронной почте, то безусловно она является доказательством в арбитражном суде.
Дополню, что раз поставщик в сообщении по электронной почте согласился поставить другую партию товара, это свидетельствует о его признании факта поставки товара ненадлежащего качества. То есть все шансы выиграть дело в арбитражном суде у Вас имеются.