Добрый вечер.
В связи с тем что договора между РФ и Азербайджаном по поводу военной службы нет, пока у Вас два гражданства Вы являетесь военнообязанным в обоих государствах.
В соответствии со ст. 23 ФЗ от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от призыва на военную службу освобождаются граждане:
… г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;
Обязанность служить в армии у Вас может возникнуть в обеих странах, если вовремя не сняться с воинского учета в одной из них. Но поскольку Вы как я понимаю сняты с воинского учета в России, скорее всего Вам можно служить в Азербайджане, но лучше всего проконсультироваться в посольстве