Могу ли я как либо это доказать и смогу ли я отсудить половину совместно нажитого?

Здравствуйте! Тут не важно, что деньги давали родители. Как раз вложенную родителями половину он получит в любом случаи. Вы также имеете право на другую половину.

Статья 34 СК РФ

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

Если не было договора дарения денег от родителей и автомобиль куплен в браке, то он делится как общее имущество супругов нажитое в браке в силу статей 34,38 СК.

Могу ли я как либо это доказать и смогу ли я отсудить половину совместно нажитого?

Да, сможете.

Так как автомобиль неделимая вещь в натуре, то происходит оценка тс по назначенной экспертизе в силу ст.79 ГПК при рассмотрении дела в суде о разделе имущества и суд определяет сумму выплаты.