Может ли он претендовать на большую долю?

В соответствии со ст. 1149 ГК РФ несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля). Однако согласно п. 4 ст. 1149 ГК РФ, если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания квартирой, суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении. То есть, наследники по завещанию, подлежащее передаче которым наследственное имущество уменьшилось в результате удовлетворения права на обязательную долю в наследстве, вправе обратиться в суд с иском к лицу, имеющему право на обязательную долю, об уменьшении ее размера или отказе в ее присуждении.