Основной вопрос могут ли они себя оформить как самозанятых?

Руслан, добрый день!
Да, Вы правы, в первую очередь налоговики смотрят на бывшие взаимоотношения вновь созданных самозанятых и их заказчиков, которые ранее являлись их работодателями. 
Фактически ситуация не изменится, хоть данный работодатель будет работать как нерезидент. 
Возможно Вам подойдет вариант с открытием нового ИП/ООО в РФ на доверенное лицо и заключение с этим лицом договоров с самозанятыми, исключив связь с Вами. 

Здравствуйте.

Если Вы будете находиться за рубежом, то ИП в РФ Вам не нужно. После того, как Вы перестанете быть налоговым резидентом РФ (ст. 207 НК РФ — менее 183 дней в отчетном году в РФ) Вы будете отчитываться только перед налоговым органом страны резидентства.

В этом случае все вопросы, связанные с наймом лиц, находящихся где угодно Вы будете решать в рамках страны, где открыли ИП и имеете налоговое резидентство.

Если же Вы останетесь ИП в РФ, то вне зависимости от налогового резидентства и открытия ИП в другой стране, Вы для РФ будете обычным ИП, а значит, Вам придется не только отчитываться в налоговый орган РФ по той системе налогообложения, которая Вами выбрана, но и выполнять все правила как валютного контроля, так и взаимоотношений с работниками/самозанятыми лицами. Таким образом, при переезде в другую юрисдикцию Вам необходимо закрыть ИП в РФ в первую очередь. 

Учтите, что при работе за рубежом могут возникать вопросы в части валютных операций, поскольку независимо от того, сколько и где Вы проживаете Вы как гражданин РФ остаетесь валютным резидентом РФ. Но это вопрос отдельный, который может быть освещен в рамках персональной консультации, которая может быть дана в чате.

Основной вопрос могут ли они себя оформить как самозанятых? С одной стороны ИП не может оформлять бывших сотрудников как самозанятых, а с другой это уже другое ИП другой страны, и закон на это может не распространяться.

 Руслан, добрый день! Формально на заключение договоров с самозанятыми в такой ситуации установлен прямой запрет согласно п.п. 8 п. 2 ст. 6 Федеральный закон от 27.11.2018 N 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“

2. Для целей настоящего Федерального закона не признаются объектом налогообложения доходы:
 
8) от оказания (выполнения) физическими лицами услуг (работ) по гражданско-правовым договорам при условии, что заказчиками услуг (работ) выступают работодатели указанных физических лиц или лица, бывшие их работодателями менее двух лет назад;

поэтому если у Вас с указанными потенциальными самозанятыми ранее были трудовые отношения полученный ими от Вас доход не может быть отнесен на специальный налоговый режим поскольку ИП и физлицо одно и тоже лицо. С другой стороны будучи зарегистрированным в качестве ИП в другой юрисдикции Вы не несете в связи с выплатой доходов указанным лицами обязанности налогового агента по ндфл и страховых взносов что является основной причиной запрета на заключение договоров с самозанятыми для бывших работодателей. При этом ИП в РФ необходимо конечно закрыть 

Здравствуйте, Руслан.

Основной вопрос могут ли они себя оформить как самозанятых?

 Оформить себя как самозанятых Ваши работники могут, но вопрос не в том. они зарегистрируются через приложение «Мой налог», укажут свои виды деятельности.  Вопрос в применимости к их доходам от Вас специального налогового режима «Налог на профессиональный доход», так как на это имеется ограничение на это в пп.8 п.2 ст.6 ФЗ

Федерального закона от 27.11.2018 N 422-ФЗ
«О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“

2. Для целей настоящего Федерального закона не признаются объектом налогообложения доходы:

8) от оказания (выполнения) физическими лицами услуг (работ) по гражданско-правовым договорам при условии, что заказчиками услуг (работ) выступают работодатели указанных физических лиц или лица, бывшие их работодателями менее двух лет назад;

 Налоговыми органами Вы будете восприниматься как физическое лицо, а не как иностранный ИП, но это не отменяет того, что ранее Ваши партнеры имели с Вами же трудовые отношения. Статус же ИП, имевшийся ранее, это только статус, появившийся и утратившийся в результате регистрации. Сам же работодатель (в тот период) — это в любом случае Вы.

Поэтому единственным вариантом является оформление ваших работников в качестве ИП с применением ими специальных налоговых режимов, отличных от НПД.