Если сейчас я заключу договор на своё имя, перейдет ли этот долг на меня?

Добрый день Елена!

Погашать обязательства за маму придется в случае принятия наследства: согласно п.1 ст.1175 ГК РФ:

Как следует из положений гражданского законодательства, долги наследодателя переходят к его наследникам, если они вступят в наследство. Наследник вынужден погасить долг, иначе управляющая компания может взыскать долг через них в судебном порядке.

Если же Вам удастся перезаключить договор соцнайма на себя, и Вы не будете вступать в наследство, то согласно ст. 210 гражданского кодекса РФ, новый собственник квартиры не отвечает по долгам предыдущего, поскольку обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг лежит на каждом собственнике. Исключение составляют взносы на капитальный ремонт.