Можно застрелить бродячию сабаку в своей ограде, по причине она поела кур?

Станислав,

разумеется нет. Во-первых, Вы подпадёте под действие ч.2 ст.20.13 КоАП РФ и лишитесь оружия:

2. Стрельба из оружия в населенных пунктах или в других не отведенных для этого местах -

 
влечет наложение административного штрафа в размере от сорока тысяч до пятидесяти тысяч рублей с конфискацией оружия и патронов к нему либо лишение права на приобретение и хранение или хранение и ношение оружия на срок от полутора до трех лет с конфискацией оружия и патронов к нему.

Во-вторых, возможна ответственность по ст.245 УК РФ:

1. Жестокое обращение с животным в целях причинения ему боли и (или) страданий, а равно из хулиганских побуждений или из корыстных побуждений, повлекшее его гибель или увечье, -

 
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

Застрелить безнадзорное животное можно только в состоянии крайней необходимости, т.е. в том случае, когда оно создаёт реальную опасность для жизни людей. Да и то потом придётся долго доказывать состояние крайней необходимости, т.к. полицейские, в погоне за улучшением показателей своей служебной деятельности, составляют протоколы во всех случаях использования оружия.

Чтобы удалить со двора бродячее животное, Вы должны вызвать МЧС.

В старых правилах охоты имелось законоположение, по которому бродячая собака подлежала отстрелу (кроме охотничьих пород!) в охотугодьях, если находилась далее 300 м от населённого пункта. Но ныне действующее законодательство о защите животных (ФЗ «Об ответственном обращении с животными» (ФЗ-498). такового отстрела не предусматривает.