Могу ли я (действующий военнослужащий) с детьми (находятся на моём иждивении нотариально заверено) оформить

Здравствуйте, Илья. Обратимся к действующему законодательству. Так, Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ  «О статусе военнослужащих» в статье 15 предусматривает право военнослужащих на получение жилого помещения:

Служебные жилые помещения предоставляются военнослужащим — гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы по нормам и в порядке, которые предусмотрены законодательством Российской Федерации.

Постановление Правительства Российской Федерации № 909 от 31 декабря 2004 г., Приказ Министра обороны Российской Федерации от 16 июня 2005 г. № 235 определяет следующее:

В случае отсутствия служебных жилых помещений по желанию военнослужащих – граждан им ежемесячно выплачивается денежная компенсация за наем (поднаем) жилых помещений в порядке и размерах, которые определяются Правительством Российской Федерации. Далее я продолжу в ответе ниже

Добрый день.

Да, Вы можете это сделать.

Тот факт, что Вы ранее состояли в зарегистрированном браке и она является матерью Ваших детей не является препятствием ля заключения с ней договора найма и получения компенсации за поднаем жилья.

Постановление Правительства РФ от 31.12.2004 N 909
«О порядке выплаты денежной компенсации за наем (поднаем) жилых помещений военнослужащим — гражданам Российской Федерации, проходящим военную службу по контракту, гражданам Российской Федерации, уволенным с военной службы, и членам их семей»

определяет, что условиями выплаты является:

2.В случае невозможности обеспечения жилыми помещениями в соответствии с законодательством Российской Федерации по желанию военнослужащих и членов семей военнослужащих, погибших (умерших) в период прохождения военной службы, им ежемесячно выплачивается денежная компенсация за счет средств, выделяемых из федерального бюджета на эти цели Министерству обороны Российской Федерации или иному федеральному органу исполнительной власти (федеральному государственному органу), в котором законом предусмотрена военная служба, в размере, предусмотренном договором найма (поднайма) жилья, заключенным в письменной форме, но не более установленных размеров.

причем по смыслу 

приказа  Министра обороны РФ от 27.05.2016 N 303 «Об организации в Вооруженных Силах Российской Федерации выплаты денежной компенсации за наем (поднаем) жилых помещений»,, если Вы проходите службу в Вооруженных Силах РФ нет ограничений и на случай найма жилья у родственников

14. При найме (поднайме) жилых помещений у родственников денежная компенсация военнослужащим и членам их семей, а также членам семьи погибшего (умершего) военнослужащего выплачивается на общих основаниях в случае отсутствия регистрации по месту жительства в данном жилом помещении.

В данном случае, бывшая супруга Вам не приходится даже родственником, поэтому при отсутствии права на помещения и регистрации в нем Вы можете получить компенсацию за поднаем.