Как вообще выглядит процесс выписки в таком случае, и какие документы нужно подавать и куда?

Здравствуйте!

Регистрация по месту жительства (прописка) граждан России предполагает, что человек в этом адресе проживает постоянно или большую часть времени. При этом граждане РФ, постоянно проживающие за рубежом, не обязаны иметь постоянную прописку в России, и более того, сама эта прописка противоречит требованиям закона. Так как в данном случае не проживание по месту постоянной прописки имеет признаки фиктивной регистрации, то есть выполненной формально. 
Вместе с тем, российское законодательство не предусматривает возможность снятия с регистрационного учёта дистанционно и даже на основании доверенности. 
Полагаю, что для Вас самым приемлемым будут вариант снятия с учёта в судебном порядке. Для этого вам необходимо выбрать адвоката или юриста, с которым вы заключите договор на оказание соотвествующий услуг дистанционно, затем отправите на его имя из сша нотариально заверенную и апостилированную доверенность. Адвокат от вашего имени подаст в суд иск о снятии с рег учёта на том основании, что Вы постоянно проживаете за рубежом и лично явиться в миграционную службу не имеете возможность. 
Если мой ответ был Вам полезен, пожалуйста поставьте положительную оценку, нажав на знак плюс. 
С ув., Алёна