Еще такой момент он заболел ковидом, что делать в такой ситуации?

Здравствуйте,

Принимающая сторона должна подать уведомление о прибытии иностранного гражданина. Раз учебное заведение этого сделать не может, значит либо знакомый ( собственник недвижимости), у которого остановился иностранный гражданин, либо хостел( гостиница)

Ст 20 ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» от 18.07.2006 N 109-ФЗ

1. Иностранный гражданин в случае нахождения в месте пребывания подлежит постановке на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

2. Уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания представляется в орган миграционного учета принимающей стороной

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_61569/259e33be7736b57036467f128672f0ce6ca81f9d/

Коронавирус не является основанием на миграционный учет не встать. Иначе будет нарушение миграционного законодательства.

потом зарегистрироваться в арендом жилье

Да, можно

затем собрать документы на патент и подать заявление

Имейте ввиду, на подачу на патент тоже есть сроки с момента въезда в РФ с целью работы

Ст.13.3 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ

2. Для получения патента иностранный гражданин в течение тридцати календарных дней со дня въезда в Российскую Федерацию представляет лично или через уполномоченную субъектом Российской Федерации организацию, указанную в пункте 9 статьи 13 настоящего Федерального закона, в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел:

1) заявление о выдаче патента;

2).....

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_37868/78903dca1f0ac1f3abc08d2f8cd1c0e2fddc826b/