Какие последствия будет иметь окончание срока действия этого документа?

Добрый день. Конечно можете расторгнуть брак по месту регистрации брака или по месту прописки, только через суд, т.к. она физически находится за границей. А ребенку ничего не будет если заканчивается ваше согласие, если ребенок имеет там статус. примером временного проживания или вид на жительства

Добрый день! 

Расторгнуть брак Вы вправе в судебном порядке на территории РФ. Данное право закреплено за Вами в ст. 160 Семейного кодекса РФ

Расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, а также брака между иностранными гражданами на территории Российской Федерации производится в соответствии с законодательством Российской Федерации.

подробнее по ссылке: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/a82ea9bccfb73f66fc5eac8d9a3ca4eb87e6af5f/

Для этого необходимо направить в суд исковое заявление о расторжении брака. Для ускорения процесса, рекомендую Вашей супруге направить в суд согласие с иском. 

в соответствии со ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ  «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/2ad00689ff23161423ed3c302e76cdf47f08f1a5/

При окончании срока действия согласия никаких правовых последствий это не повлечет.

С целью запрета на выезд ребенка, рекомендую руководствоваться ст. 21 Закона 

Законный представитель несовершеннолетнего вправе заявить о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/898b9f0e78f49454e56524e50fc26d272bdabed3/#dst246

При таком раскладе ребенок не сможет выехать за пределы РФ.