Здравствуйте Анастасия!
В соответствии со ст. 208 ГК РФ, на требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина срок исковой давности не распространяется. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска.
В Вашем случае, Вы вправе обратиться в суд с иском о возмещении вреда здоровью и компенсации морального вреда к виновнику ДТП. Факт причинения вреда здоровью необходимо доказать, как и все связанные с лечением и восстановлением здоровья расходы.
Расписка может служить лишь доказательством признания вины и готовность компенсировать Вам что-либо, но в суд Вы обращаетесь не с иском о взыскании по расписке (это разные вещи), а с иском о компенсации причиненного вреда ЗДОРОВЬЮ!
Удачи!