В той стране, которую мы указали в договоре, должна ли я платить налог с доходов?

Елена, добрый вечер!

1.) Может ли мой работодатель просто определить рабочее место удаленно из-за границы без каких — либо причин, то есть просто по нашему с ним желанию(такая-то страна, такой-то город)?

Вам следует заключить дополнительное соглашение к трудовому договору. 

На основании ст. 72 ТК РФ

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. 

Вы вместе с работодателем прописываете в дополнительном соглашении к трудовому договору место работы — место Вашего проживания за рубежом.

Когда он это сделает, вроде как будет считаться, что я получаю доходы за пределами РФ и налог ндфл с зарплаты платить не нужно

 НДФЛ не нужно платить в случае выполнения нерезидентом РФ трудовых обязанностей за пределами РФ (пп. 6 п. 3 ст. 208 НК РФ).

2.) Верно ли я понимаю, что налог ндфл больше за меня не платят?

 Верно, НДФЛ не уплачивается в случае, если Вы будете выполнять трудовые обязанности за рубежом, будучи нерезидентом РФ.

3.) в той стране, которую мы указали в договоре, должна ли я платить налог с доходов?

 Да, должны.

Это Франция, могут ли они узнать о том, что я уже не являюсь налоговым резидентом РФ, а проживаю у них, работая на российскую компанию?

 Могут, поскольку с Францией осуществляется автоматический обмен финансовой информацией www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_370540/c5142c3774c6f7fe48f67bd3036554a74861b20e/#dst100013