У меня умер муж, могу ли я оформить накопительную часть пенсии и придётся ли тогда выплачивать его непогашенные долги по кредитам?

Средства, учтенные на накопительном счете умершего лица, могут быть действительно получены вами при условии, что накопительная пенсия еще не была ему назначена.
Накопительная часть пенсии не входит в общую наследственную массу, а это значит, что её нельзя указать в завещании, и обращаться за такой выплатой нужно не через 6 месяцев после смерти застрахованного лица, как в случае с наследством, а в течение 6 месяцев. То есть, если вы обратитесь за выплатой вам накопительной части пенсии через 6 месяцев, то получите отказ — срок будет пропущен, и восстановить его можно будет только через суд.
Застрахованное лицо в договоре с пенсионным фондом может самостоятельно определить, кто будет его правопреемником в случае смерти. Если таких указаний не будет, то будет действовать общий порядок получения выплат в следующей очередности: в первую очередь: детям, в том числе усыновленным, супругу (супруге) и родителям (усыновителям); во вторую очередь — братьям, сестрам, дедушкам, бабушкам и внукам (п. 7 ст. 7 ФЗ “О накопительной пенсии” от 28.12.2013 г. № 424-ФЗ). Также человек может не только указать в договоре с фондом правопреемников, но и написать заявление о распределении средств пенсионных накоплений, в котором будет указано, кому из правопреемников в каком размере его доля будет выплачена.

Долго являются также частью наследства.

Здравствуйте, Марина!

Правопреемники имеют право на получение средств пенсионных накоплений умершего наследодателя, учтенных в специальной части его индивидуального лицевого счета (ИЛС), на его пенсионном счете накопительной пенсии, если он умер до назначения ему накопительной пенсии или срочной пенсионной выплаты либо до корректировки их размеров с учетом дополнительных пенсионных накоплений.

В случае смерти гражданина после назначения ему срочной пенсионной выплаты остаток средств пенсионных накоплений, учтенных в специальной части его ИЛС, на пенсионном счете накопительной пенсии, не выплаченный умершему в виде срочной пенсионной выплаты, подлежит выплате его правопреемникам (ч. 6 ст. 7 Закона N 424-ФЗ; п. 3 Правил N 710; п. 3 Правил, утв. Постановлением Правительства РФ от 30.07.2014 N 711).

Пенсионные накопления не являются частью наследства, поэтому на них нормы о наследовании не распространяются. 

придётся ли тогда выплачивать его непогашенные долги по кредитам?

 если иного имущества не принимать в качестве наследства (ни у нотариуса, ни фактическими действиями), то и долги не будут наследоваться.  

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).