И второй вопрос, кому достаётся квартира после смерти бабушки и какие есть права у каждого?

Здравствуйте! 

дядя выписался самостоятельно, может ли бабушка вписать его обратно или нужно будет согласие всех прописанных?

Да может, так как она является нанимателем жилья. Согласие требуется, если речь идет о долевой собственности в силу ст. 247 ГК РФ, любые действия в отношении объекта, находящегося в долевой собственности, должны осуществляться по соглашению всех собственников.

Неприватизированная квартира – это собственность муниципалитета или государства. Наследодатель не имеет на нее права собственности, следовательно, наследники не могут на нее претендовать. То есть, если наследники обратятся к нотариусу для включения неприватизированной квартиры в состав наследства, то он им откажет.

Вам нужно решать вопрос с приватизацией.