Гражданский процесс

Согласно статье 49 гпк РФ Представителями в суде могут быть дееспособные лица, полномочия которых на ведение дела надлежащим образом оформлены и подтверждены. 

Таким образом, нет, нельзя выступать в качестве представителя лишь по устному ходатайству.

Можно и по устному, статья 53 ГПК РФ это разрешает.  Представитель тогда будет только у того кто в суде в этом заседании присутствует. 

 
Статья 53 ГПК РФ. Оформление и подтверждение полномочий представителя

1. Полномочия представителя на ведение дела должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.
6. Полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде.

Здравствуйте. Ходатайство может быть заявлено истцом устно лично, если нет доверенности, ст. 185 ГПК РФ.

И перед каждым судебным заседанием придется лично заявлять. Лучше оформить доверенность и удостоверить ее у нотариуса, наняв представителя. Если дело выиграете, то взыщете с другой стороны, с ответчика судебные расходы и услуги на представителя, ст. 100 ГПК РФ. Такой порядок установлен ГПК РФ, в соответствии с ч. 6 ст. 53 Гражданского процессуального кодекса РФ, можете сказать, — прошу допустить в качестве моего представителя по данному...

Ч.6 ст. 53 ГПК РФ полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде. Т.е. можно выступить в качестве представителя по устному ходатайству того человека. который придет в суд. От того, который не явится, нужна доверенность, оформить которую можно у нотариуса, либо, в соответствии со ст. 53 ГПК РФ, по месту работы, жительства или учебы.