Здравствуйте, мой товарищ военнослужащий контрактник получил ранение подходящее под президентскую выплату

Если он проходит службу в Вооруженных Силах РФ и у него на руках справка о ранении, то для целей получения выплаты он в силу Приказа Министра обороны РФ от 22.04.2022 N 236 должен обратиться с рапортом к командованию части по месту службы

4. Решение о назначении единовременной выплаты лицам, указанным в подпунктах 1 и 2 пункта 2 настоящего Порядка, принимается командиром (начальником) воинской части, в которой военнослужащий проходит (проходил) военную службу, на основании документов:
1) в отношении лиц, указанных в подпункте 1 пункта 2 настоящего Порядка:
рапорта военнослужащего на получение единовременной выплаты (рекомендуемый образец приведен в приложении N 1 к настоящему Порядку);
справки о ранении (контузии, травме, увечье) <2> (рекомендуемый образец приведен в приложении N 2 к настоящему Порядку) (далее — справка о ранении (контузии, травме, увечье);

Образец рапорта он может взять здесь — https://base.garant.ru/404599657/10ed0f917186039eb157d3ba4f962ee5/

1) куда отправляются документы и есть ли какая то возможность проконтролировать лично где находятся документы и поступали ли они «куда надо»?

 Контроль тут основывается на общих положениях Дисциплинарного устава ВС РФ согласно которому

109. Военнослужащий, подавший обращение (предложение, заявление или жалобу), имеет право:
знакомиться с документами и материалами, касающимися рассмотрения его обращения (предложения, заявления или жалобы), если это не затрагивает права, свободы и законные интересы других лиц и если в указанных документах и материалах не содержатся сведения, содержащие государственную или иную охраняемую федеральным законом тайну;

Поэтому он не лишен права уточнять и получать информацию о прохождении и результатах рассмотрения его рапорта.

И 2) есть ли какие-то определённые сроки с момента отправки документов из части до момента получения выплаты ?

 Указанным выше приказом сроки выплаты не определены. Формально, опять же основываясь на ДУ ВС РФ — можно говорить о 30 дневном сроке рассмотрения поданного рапорта.