Выпустят ли меня за границу с административными штрафами суммой в 30 тысяч рублей, которые в процессе обжалования?

Препятствий для выезда за границу в данном случае нет. Кроме того, если идет процесс обжалования, то  судебное решение в законную силу не вступило и Вы должником не являетесь.

Право гражданина РФ на выезд из РФ может быть временно ограничено, при вынесение судебным приставом-исполнителем постановления о временном ограничении на выезд должника из РФ и других случаях.

Способы выяснения обстоятельств, связанных с ограничением права на выезд из РФ

Узнать об ограничении права на выезд из РФ возможно в том числе следующим образом:

при поступлении в адрес гражданина решения суда или постановления судебного пристава-исполнителя об ограничении права выезда из РФ с указанием основания и сроков такого ограничения;
из информации о возбужденных исполнительных производствах на официальном сайте ФССП России в разделе «Банк данных исполнительных производств»;
при обращении с заявлением в бумажной форме непосредственно в любой территориальный орган ФССП России или МФЦ (при наличии соглашения о взаимодействии между МФЦ и территориальным органом ФССП России) либо подав заявление в электронном виде, например, через Единый портал госуслуг (п. п. 9, 18, 19, 38, 74, 93, 95 Административного регламента, утв. Приказом ФССП России от 19.06.2020 N 475);
при прохождении паспортного контроля в пункте пропуска через Государственную границу РФ.