Или можно сделать новую регистрацию не пересекая границу?

Отсутствовать регистрация в базе МВД может быть по нескольким причинам:

регистрация фальшивая. В этом случае неудивительно, что ее нет. Никто не ставил ва на учет по-настоящему, поэтому и в базе МВД такой регистрации нет.
Вы сняты с учета. Ва поставили на учет якобы на 3 месяца, а по факту с помощью подачи уведомления об убытии уже через неделю сняли его с учета. В итоге регистрации больше нет в базе МВД.
Обе эти ситуации достаточно часто происходят в случаях, когда иностранцы покупают регистрации, а не оформляют их по тем адресам, где действительно живут.

Еще одна причина, когда регистрация действительно оформлялась по адресу, где иностранец живет, но ее все равно нет в базе — это оформление миграционного учета через почтовое отделение. К сожалению, такие ситуации все еще встречаются, когда почтовые регистрации не вносятся в базу МВД.

Внесение регистрации в базу МВД
Если причина отсутствия регистрации в том, что она подавалась через почтовое отделение, то в этом случае собственнику жилья вместе с иностранцем, своими и его документами, необходимо обратиться в территориальное отделение МВД и попросить внести данные регистрации в базу. Другого варианта решения тут нет.