Не помешают ли мне, МОИ долги, принять в наследство квартиру?

Во первых, ваши личные обязательства не могут влиять на право наследования, так как вы принимаете наследство в том размере и в той части, которая имелась у наследодателя до смерти.

Во вторых, наследство может быть уменьшено (или нести изменения) только в случае наличия у самого наследодателя обязательства, и то в рамках этого обязательства и наследственного имущества. 

Таки образом, для принятия наследства вы имеете право принять фактически (проживая и так далее) или юрилически (подача заявление нотариусу или приравненному к нему лицу) 

В то же время стоит учесть, что после принятия наследства, имущество будет считаться вашей личной  собственностью и подлежит уже взысканию за ваши личные обязательства, если по закону такое действие регламентируется 

Ваши долги никак не повлияют на получения наследства.

Добрый день, исходя из условий и порядка принятия наследства установленного в ст. 1151 ГК РФ, наличие у вас долгов не является препятствием для принятия наследства.