Можно ли продолжить этот процесс по доверенности?

Да, безусловно. Возможно представление ваших интересов по доверенности. 

ГПК РФ Статья 53. Оформление и подтверждение полномочий представителя

1. Полномочия представителя на ведение дела должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.

 
2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией организации социального обслуживания, в которой находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы.

5. Полномочия адвоката на ведение дела в суде удостоверяются ордером, выданным соответствующим адвокатским образованием.

 
Иные оказывающие юридическую помощь лица представляют суду документы о высшем юридическом образовании или ученой степени по юридической специальности, а также документы, удостоверяющие их полномочия.

6. Полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде.