Как получить компенсацию ущерба с неизвестного лица, поцарапавшего машину во дворе?

Влад, доброго времени суток.

Вам необходимо установить когда было ДТП и обратиться в ГИБДД по указанному факту.

Если сотрудникам ГИБДД удастся обнаружить указанное лицо, то Вы вправе обратиться за взысканием с него причиненного ущерба через страховую компанию (приложив материалы проверки по Вашему обращению) — если у виновника ДТП есть ОСАГО, или в суд — если ОСАГО у виновника не оформлено.

За оставление места ДТП в отношении виновника будет возбуждено дело по ч. 2. ст. 12.17 КоАП РФ

Влад, добрый день!

По факту ДТП необходимо вызвать ГИБДД, они должны провести розыскные действия и установит виновного.

Обратитесь к соседям, возможно у кого-то работал регистратор на машине. 

Обращаю внимание на то, что Вам самому нельзя двигать свой автомобиль с места до прибытия сотрудников ГИБДД, можете нарваться на лишение прав или административный арест.