Алексей! Общественная организация, если она не зарегистрирована как юридическое лицо, может работать как договорятся между собой лица ее создавшие и далее в ней участвующие. А вот если, общественная организация имеет статус юридического лица (имеется свидетельство о государственной регистрации юридического лица), такая организация действует согласно своим учредительным документам (например Уставу). В уставе может содержаться положения с расчетным счетом в банке или без такового она может работать. Однако у юридического лица не имеющего расчетного счета в банке, непременно возникают проблемы по исполнению обязательств перед налоговыми органами, пенсионным фондом, фондом социальной защиты и другими лицами, взаимодействующими с ним. Решайте сами нужен Вам расчетный счет или нет, так-как обязательность открытия расчетного счета юридическим лицом — общественной организацией действующим законодательством не предусмотрена, а проблем, при этом не избежать. С уважением, Алексей!