Или достаточно с его стороны сделать дарственную/документ о наследство?

Добрый вечер, Никита! чтобы вступить в наследство после смерти отца Вам необходимо будет в течение 6 месяцев после смерти обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства (ст. 1153 ГК РФ). Факт регистрации в квартире отца для принятия наследства не нужен. В этом случае имущество отца перейдёт к Вам после его смерти. Если же отец оформит на Вас дарственную, то собственником имущества отца Вы станете сейчас.

Никита, здравствуйте!

Если отец умрет без завещания, то наследниками будут его родители, дети и жена. Все в равных долях. регистрация при этом значения не имеет.

Если отец завещает свое имущество кому-то кроме своего ребенка, вас, то хоть с пропиской, хоть без нее в таком случае вы ничего не получите, если конечно на день его смерти не будете нетрудоспособным. В этом случае вам причитается обязательная доля.

Если не хотите рисковать, вдруг завещание будет не на вас, тогда уговаривайте отца сейчас подарить вам его квартиру.