Смогут ли они что-то взыскать с нас и подать в суд если начали самовольно делать ремонт без повторной оценки с нашим присутствием?

Александра, добрый день!

Если действительно, есть ваша вина в причинении ущерба — да, соседи могут взыскать с вас стоимость ущерба. В случае несогласия с размером ущерба необходимо в суде заявить ходатайство о назначении экспертизы. Суд определит размер ущерба с учетом проведенной экспертизы.

Удачи вам.   

Александра, здравствуйте!
Если есть акт о том, что залили вы и оценка, то на основании этого, могут подать на вас в суд и взыскать стоимость восстановительного ремонта, если докажут обстоятельства, на которые ссылаются.

Вы в суде сможете ходатайствовать о судебной экспертизе, ставить свои вопросы эксперту.

Согласно ГПК РФ Статья 79. «Назначение экспертизы»
 

 1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/e6ef7afe62977d99d2ba23d5054af993e4d3496e/

С уважением.