Здравствуйте, Кристина.
Думаю, это зависит от контекста, в котором такое наименование употребляется, и от документов, в которых употребляется.
Формально сокращенное наименование организации указывается в уставе и в ЕГРЮЛ (Едином государственном реестре юридических лиц). Если сокращенное наименование ООО «Ген — ЛТ», то правильным было бы использовать его.
Однако вариант употребления полного наименования, в котором просто сокращено наименование организационно-правовой формы до ООО, вряд ли можно считать ошибкой. Наверное, можно придумать обстоятельства, при которых такое употребление наименования может ввести в заблуждение (но мне сложно такое придумать).
Довольно часто арбитражные суды в своих решения таким образом сокращают наименования сторон по делу. В ЕГРЮЛ полное и сокращенное наименование различаются, а суд указывает ООО и оставшуюся часть полного наименования. Никого это не смущает, ведь как правило в решениях указываются ИНН или ОГРН соответствующего участника спора.
В договорах как правило помимо наименования также указываются реквизиты сторон. Поэтому вряд ли такое сокращение полного наименования может привести к негативным последствиям.
Иногда подобное сокращение полного наименования даже умышленно используется в документах. Не раз встречал в практике ситуации, когда в тексте договора и в деловой переписке использовалось именно ООО «полное наименование» вместо сокращенного наименования по уставу. Это позволяло избежать путаницы, так как сокращенное наименование слишком сильно отличалось от полного.
Впрочем, если подобным образом поступить с фирменным наименованием организации при подаче документов, например, в налоговую инспекцию, то это точно будет ошибкой. Бездушная автоматизированная система просто не примет документ с наименованием, отличным от того, которое в ЕГРЮЛ.