Прошу подсказать, могу ли я оформить над ней опекунство и призовут ли меня в случае повестки по мобилизации

Опекунство оформлять не нужно.

Нужно, чтобы бабушка обратилась в бюро медико-социальной экспертизы для получения справки о нуждаемости в постоянном постороннем уходе, а также в социальной защите получила справку о том, что не получает государственного ухода.

На основании этих документов муж может рассчитывать на получение отсрочки в силу ст. 18 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», которая предоставляется

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Но в данном случае, нужно чтобы бабушка проживала в РФ и у нее имелись основания законного пребывания в России.