Мой двоюродный брат 43 года окончил военную кафедру в вузе не служил, проживает в Москве с женой которая работает, сыном (12лет) и престарелой матерью жены (инвалид 3 гр. 80 лет)

Здравствуйте, Мария.

Согласно ст. 18 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 14.07.2022) «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

…
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Таким образом, для получения отсрочки необходима совокупность всех условий:

• лицо, за которым осуществляется уход — родственник из выше указанных категорий, то есть надо подтвердить родственное отношение, для этого нужны свидетельства о рождении, если кто-то менял фамилии по браку, то еще и свидетельства о браке / расторжении брака;
• имеется заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы о нуждаемости гражданина в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) (то есть нужно иметь на руках такое заключение),  либо  у человека должна быть инвалидность 1 группы (подтверждается справкой об инвалидности);
• нет других лиц обязанных по закону содержать этого человека, за которым осуществляется уход. 

Поскольку в описанной Вами ситуации очевидно, что имеются иные лица, обязанные содержать ребенка-инвалида и пожилую пенсионерку (как минимум — мать ребенка, она же дочь бабушки, она же жена военнообязанного), то формально оснований для предоставления отсрочки от призыва по мобилизации не имеется.