И какой документ надо предоставить?

А каким образом регистрация брака связана с отсрочкой?  По Закону никак.

26 февраля 1997 года N 31-ФЗ (с изм. на 14 07 2022 г.)

------------------------------------------------------------------ 

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН РФ

О МОБИЛИЗАЦИОННОЙ ПОДГОТОВКЕ И МОБИЛИЗАЦИИ 

В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации 

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам: 

1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации; 

2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья — на срок до шести месяцев; 

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан; 

3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан; 

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель); 

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет; 

5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;