Могу ли я подать на неё за это в суд на возмещение морального вреда?

В силу п. 1 ст. 151 ГК РФ

если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

В соответствии п. 2 ст. 8 СК РФ

защита семейных прав осуществляется способами, предусмотренными соответствующими статьями данного Кодекса.

Следовательно, соответствующий способ защиты права должен быть прямо закреплен в Кодексе. Возможность компенсации морального вреда предусмотрена только в ст. 30 СК РФ

добросовестный супруг вправе требовать возмещения причиненного ему материального и морального вреда по правилам, предусмотренным гражданским законодательством при признании брака недействительным.

Конечно, теоретически заявить требование о компенсации морального вреда за нарушение установленного порядка общения с ребенком можно, однако вероятность доказывания истцом причинения нравственных или физических страданий представляется маловероятной.

Добрый день.

Согласно ст. 151 ГК Российской Федерации если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Конституцией Российской Федерации гражданину гарантируются различные права и свободы, и действующее законодательство призвано регулировать их осуществление, соблюдая баланс между правами и интересами личности, общества и государства, а также обеспечивать действующие механизмы защиты принадлежащих гражданину прав, не допуская злоупотреблений. Для защиты каждого конкретного права законодательством предусмотрены определенные механизмы, которые не могут заменяться другими, хоть и схожими, по желанию граждан.
Действующим гражданским законодательством нарушение права на общение с ребенком к случаям, при которых подлежит взысканию компенсация морального вреда в связи с нарушением личных неимущественных прав, не отнесено.
Право на общение с ребенком устанавливается Семейным кодексом Российской Федерации, который также не относит его к личным неимущественным правам родителей и других родственников.

На эту тему так же есть судебная практика( она косвенно подтверждает позицию по аналогии, так как там истцами были бабушки и дедушки)

Определение Верховного Суда РФ от 08.04.2014 N 45-КГ13-22