Как правильно вступить в наследство

Ведь мама у мерла через 2 месяца после отца и, естественно, в наследство не вступала.

Вы верно рассуждаете. Если документы будут оформляться текущими датами, то ваша мама уже не может быть наследником. Закон вполне четко регламентирует порядок наследования в вашем случае — см. правила наследственной трансмиссии (ст. 1156 ГК РФ). По квартире вам не нужно оплачивать пошлину; по земле и машине — нужны документы о стоимости.

Статья 333.38. Льготы при обращении за совершением нотариальных действий

От уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются:

5) физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании:

жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти;

Статья 333.24. Размеры государственной пошлины за совершение нотариальных действий

1. За совершение нотариальных действий нотариусами государственных нотариальных контор и (или) должностными лицами органов исполнительной власти, органов местного самоуправления, уполномоченными в соответствии с законодательными актами Российской Федерации и (или) законодательными актами субъектов Российской Федерации на совершение нотариальных действий, государственная пошлина уплачивается в следующих размерах:

22) за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию:

детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя — 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей;