Могу ли я получить отсрочку, и что вообще делать?

Здравствуйте, Михаил!

Основания для отсрочки от призыва по мобилизации указаны в ст. 18 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации».

К сожалению, ни одно из указанных Вами обстоятельств основанием для предоставления отсрочки от призыва по мобилизации не является.

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

…
5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;

Но в любом случае следует заранее подготовить документы (лучше — нотариальные копии) и носить с собой с распечатанным заявлением в двух экземплярах с просьбой учесть указанные обстоятельства. Если живете с матерью вместе, нужна справка о проживающих в квартире (доме), либо выписка из домовой книги, либо копии свидетельств о регистрации детей по месту жительства, паспорта матери со штампом о «прописке», также нужны свидетельства о рождении несовершеннолетних детей и справка об инвалидности больного ребенка, если мать получает на него по уходу — соответствующая справка из ПФР. Но это не дает никакой гарантии от мобилизации — это надо понимать. 

Повестка лично вручена не была, засунули в дверь.

 значит, можете считать, что Вы никакой повестки не видели и не получали.