Предъявляют, что обратятся в полицию с заявлением за невыполнение работы по распространению рекламных листовок и удержанию рекламного продукта, законно?

Добрый день Дарья.

Подать заявление можно всегда и практически по любому поводу. Его обязаны принять и зарегистрировать.

Однако в ваших действиях нет состава преступления или административного правонарушения. Максимум, что грозит — это вызов в полицию для дачи объяснений.

УПК РФ Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении
При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.

Данные отношения регулируются нормами трудового права. 

Могут конечно подать заявление в связи с кражей продукта, однако если вам его передали, то и кражи тут нет.