Здравствуйте, нет, такой обязанности у Вас нет, если Вы не хотите вступать в наследство, нотариус Вас уведомил о наследстве — выполнил свои обязанности — Вы же вправе просто его не принимать — не направлять заявление нотариусу заявление о принятии наследства. Просто в настоящее время Вы также можете признаны принявшей наследство по правилам ст. 1153 ГК РФ -
Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Поэтому нотариусу нужен Ваш отказ, чтобы проще было всё оформить.
Кроме того, если Вы останетесь прописанной в квартире — Вы будет иметь право там проживать, пока новый собственник не снимет Вас с регистрации в судебном порядке, если Вы будет против снятия с регистрации.