Можно ли прописать новорожденного в квартире если есть запрет на регистрационные действия, в том числе и на прописку иных лиц?

Запрет на регистрационные действия никаким образом не относится к регистрации ребенка.
Поэтому, как только ваш ребенок рождается, через гос. услуги подаете заявление на регистрацию малыша по месту вашего жительства, вам даже документы не нужно будет предоставлять в ФМС на недвижимость.

Регистрационные действия это купля-продажа, дарение обременение залогом и прочее что требует регистрации в регистрационной палате. Прописка ребенка не является регистрационном действием с квартирой. В регистрационную палату идти не надо Только в ФМС. Данный закон к прописки не относится.

Статья 1. Предмет регулирования настоящего Федерального закона. Основные положения

 
1. Настоящий Федеральный закон регулирует отношения, возникающие в связи с осуществлением на территории Российской Федерации государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним, подлежащих в соответствии с законодательством Российской Федерации государственной регистрации, государственного кадастрового учета недвижимого имущества, подлежащего такому учету согласно настоящему Федеральному закону, а также ведением Единого государственного реестра недвижимости и предоставлением предусмотренных настоящим Федеральным законом сведений, содержащихся в Едином государственном реестре недвижимости