Могу ли я не приезжая в Россию продлить своё водительское удостоверение?

По общему правилу, получить дистанционно водительское удостоверение не представляется возможным.

Вы можете подать заявление на их обмен через портал Госуслуги, но обращаться за их фактическим получением в подразделение РЭО ГИБДД придется лично. А соответственно без физического въезда в РФ получить их иным образом не представляется возможным. 

На это обращено внимание и в приказе МВД России от 20.02.2021 N 80  по смыслу которого

306. Способом фиксации результата административной процедуры является получение экзаменационным подразделением из многофункционального центра информации о выдаче водительского удостоверения либо реестра выдачи водительских удостоверений многофункционального центра, содержащего подписи заявителей о получении водительских удостоверений, и внесение сведений о полученных заявителями водительских удостоверений в информационную систему Госавтоинспекции.

и в приказе МВД России от 13.05.2009 N 365 «О введении в действие водительского удостоверения»

На лицевой стороне в соответствующих разделах указываются следующие сведения:
7. Подпись владельца;

Соответственно обязательным реквизитом водительского удостоверения является личная подпись его владельца и именно подпись свидетельствует об оказании услуги по их выдаче в порядке обмена.

Таким образом, без подписи получить водительское удостоверение не представляется возможным, равно как и получение их по доверенности не допустимо в силу действующего законодательства.

При этом обращу Ваше внимание на то обстоятельство, что в настоящее время продолжает действовать постановление Правительства РФ от 12.03.2022 N 353 Об особенностях разрешительной деятельности в Российской Федерации в 2022 и 2023 годах"  которым указано, что 

5. Продлить на 3 года действие российских национальных водительских удостоверений, сроки действия которых истекают (истекли) в период с 1 января 2022 г. по 31 декабря 2023 г.
Продление срока действия не требует внесения дополнительных изменений в указанные документы.

И в этой связи Важно понимать когда именно истек срок действия Вашего водительского удостоверения.

Если срок истек после 1 января 2022 г. — то оно еще сохраняет своей действие.

истекли 29.06.2022.Для управления транспортным средством в Сербии нужны не истекшее удостоверение.Мне это объясняют тем, что «постановление Правительства РФ» действует только на территории РФ.Нужно ли мне продолжать настаивать на том, что мои права действительны и ссылаться на «постановление» или они полностью правы?