Как можно доказать, что мама тоже имеет право наа часть наслед

Если брак не был зарегистрирован, а имело место только совместное проживание, в случае смерти сожителя при отсутствии завещания наследовать оставшееся после него имущество будут его наследники первой очереди по закону, которыми в соответствии со ст. 1142 ГК РФ являются законная вдова (пережившая супруга), родители и дети умершего.

Сожительница не входит в круг наследников.