Как законно переписать долг на него

Мария, добрый вечер. 

Прежде всего надо уведомить бывшего собственника о
предъявлении к вам требований о погашении задолженности об уплате коммунальных
платежей за период, когда вы собственником не являлись. Возможно, что этот
вопрос решится без проблем и он погасит свою задолженность в добровольном
порядке.
 
В случае неисполнений обязательств со стороны бывшего
собственника квартиры перед коммунальщиками рекомендуется сделать следующее:
 

Получаете в Росреестре свежую выписку из ЕГРН, где указана дата перехода
права на нового собственника. Относим выписку в Управляющую компанию либо
в ТСЖ, либо в окно «Мои документы» и просим изменить сведения в лицевом счёте.
С этого момента, все квитанции по коммунальным услугам будут приходить на Ваше
имя.

В случае отказа в переоформлении лицевого счёта из-за неоплаченного долга
предыдущим владельцем, объясняете свою правовую позицию со ссылкой на ст.
153 ЖК РФ, чаще всего этого будет достаточно. 
Если не сработал п.2, пишете письмо-уведомление о перемене собственника
квартиры на руководителя управляющей компании, которая обслуживает ваш
многоквартирный дом. В письме указываете причину обращения со ссылкой на закон.
Прикладываете к нему свежую выписку из ЕГРН и отправляете заказным письмом с
уведомлением.

Если всё вышеперечисленное не помогло, обращаетесь за помощью в
Роспотребнадзор, Государственную жилищную инспекцию или Прокуратуру.

Здравствуйте, Мария!

Берете правоустанавливающие документы на квартиру (выписка из ЕГРН), идете к коммунальщикам и пишите заявление на переоформление лицевого счета. После чего за Вами будет числиться только тот долг, который возник после перехода права собственности.