Мужа мобилизовали, он на учёбе в Ульяновске, можно ли там же во время прохождения учебы, поехав туда мне и расписаться

Здравствуйте, Светлана!

Да, это возможно, но нужно согласовать с руководством армии и Загсом. 

По общему правилу брак заключается по истечение месяца со дня подачи заявления. Но при наличии уважительных причин руководитель органа загса можете разрешить заключить брак ранее истечения месяца и даже в день подачи заявления.

ст. 11 СК РФ 

При наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца со дня подачи заявления о заключении брака.
При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.