Судя по всему заявление - тоже документ добровольный?

Но я ничего в данном случае не хочу :)

 А здесь вопрос не в том, что Вы этого не хотите — в заявлении Вы просите поставить Вас на учет, в связи с чем и исполняете возложенную на Вас законом обязанность.

То-есть постановка на учет проходит не по моему желанию, а по требоанию «государства» \ комиссариата. Тогда зачем заявление?

 Формально при получении Вами гражданства и оформлении паспорта гражданина РФ Вам в силу приказа  Министра обороны РФ N 366, МВД РФ N 789, ФМС РФ N 197 от 10.09.2007 должны были выдать направление о постановке на воинский учет

6. Территориальные органы ФМС России:
б) при обращении граждан в территориальные органы ФМС России для регистрации по месту жительства (учета по месту пребывания на срок более трех месяцев), снятия с регистрационного учета по месту жительства (снятия с учета по месту пребывания) проверяют наличие в паспортах отметок об отношении их к воинской обязанности, информируют граждан, не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете, об их обязанности состоять на воинском учете по месту жительства (месту пребывания на срок более трех месяцев);
в) при отсутствии в паспорте гражданина, не состоящего, но обязанного состоять на воинском учете, отметки об отношении к воинской обязанности и отсутствии в документах воинского учета (отсутствии возможности (или отказе) представить документы воинского учета) отметок соответствующих военных комиссариатов о приеме на воинский учет, вручают гражданину направление для постановки на воинский учет в военный комиссариат по месту его жительства (по месту пребывания на срок более трех месяцев) согласно приложению N 3 к настоящей Инструкции;

Однако его не выдача, не исполняет Вас от обязанности по самостоятельной постановки на воинский учет.

При ее не исполнении, Вы рискуете быть привлеченным к административной ответственности по ст. 21.5 КОАП РФ, что предполагает организацию Вашего доставления для целей составления протокола по делу об административном правонарушении и вынесении постановления. 

? В стране рождения военскую службу не проходил, невоеннообязаный, военного билета нету. 

Это не важно Вы все равно на основании п.1 Статьи 52. Зачисление в запас указанного ранее ФЗ, обязаны встать в военкомате по месту жительства на учет, Вас зачислят в запас.

Как выяснилось потом согласие на обработку — я могу не подписывать( по своему желанию)

Это не освобождает Вас от обязанности стоять на воинском учете. 

Заявление необходимо подавать для уведомления военкомата о своем статусе, т.е. чтобы предоставить военкомату сведения на основании требований закона «О воинской обязанности и военной службе», в силу его соблюдения.

Тогда зачем заявление?

Чтобы не предъявили административный штраф КоАП РФ Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету